七、教学过程

引入新课：

教师：请同学们欣赏一组立体图，这种图有什么优点？

教师：正等轴测图在工程制图中主要以投影图的辅助用图的形式出现，也就是我们常说的立体图。相对于投影图较为抽象的特点而言，它的表现较为直观，它能同时反映形体长、宽、高三个要素，能迅速了解形体的外部形状或内部结构以及各组合体间的位置关系。所以，在很多行业得到较为广泛的应用，如产品的使用说明书、各类广告宣传单等。也是一种较为重要的工程语言。另外，学好正等轴测图对于我们进行高中立体几何的学习会起到很大的帮助。今天我们首先来学习正等轴测图的画法。

新课教学：

（一）正等轴测图

1．轴测坐标系的形成

用正投影的方法，将一个空间直角坐标系向一个平面投影，转动空间直角坐标系，会得到不同的投影。对每一个投影，它都和直角坐标系存在相应的投影关系。当其投影成为人们事先规定的轴测坐标图形时，所得到的投影关系，就是我们以后要用到的轴测投影规则。

2．正等轴测坐标系

如图（课本P117页图a）所示，正等轴测坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。三个坐标轴的交点O称为坐标原点。

教师：正等轴测坐标系怎么画呢？

学生思考后回答。

教师总结：正等轴测坐标系的画法有两种：（1）在平面上用圆规画一个圆，把圆周分成三等份，以圆心Ｏ为原点画出三条坐标轴ＯＸ、ＯＹ、ＯＺ，一般OZ轴竖直向上。（2）使用两个三角板相互配合准确、快捷绘制三维坐标系的方法。利用三角尺画一条水平辅助线段；再利用三角尺作水平线段垂线段Z轴相交于O；利用三角尺三十度斜边，从O点引出X轴；利用三角尺A三十度斜边，从O点引出Y轴标注轴线名称，擦除辅助线。

3．正等轴测投影规则

根据空间直角坐标投影为正等轴测坐标的几何关系，可以得到如下的投影规则：在直角坐标系中，沿三个坐标轴的尺寸，投影到正等轴测坐标上时，在相对应的坐标方向上，长度要缩短，缩短系数（轴向压缩系数）在三个坐标方向上均为0.82，为了绘图的方便，人为规定，正等轴测投影在三个坐标方向上的轴向压缩系数都取1。

4．正等轴测图的判断方法

教师：怎样判断一个立体图是否是正等轴测图呢？

学生：找到空间相互垂直的角，观察在投影面上是否各成120度。

（学生活动）完成学案中1-3检测练习，

5．平面立体正等轴测图的绘制

所谓平面立体，就是各外表面都是平面的立体。

例：画出课本P117页形体的正等轴测图，大屏幕演示，教师边演示边讲解。

步骤一：作XYZ坐标轴；

步骤二：画出长方体的轴测图；

步骤三：画出左上角斜切面；

步骤四：画出左前方斜切面。

（学生活动）请同学们完成学案第4题正六棱柱正等轴测图的绘图。

（教师在学生中间巡视指导，及时纠正学生绘图过程中出现的问题，特别强调绘图的规范性。这个练习学生绘图时间约7分钟，学生画好后教师用实物投影展示学生的绘图作品，进行适当的点评。）

6．圆的正等轴测图的绘制

作图步骤如下：

步骤一：作轴测坐标，在相应坐标轴上，按1:1的要求，作出E、F、G、H各点的轴测投影e、f、g、h。

步骤二：在直角坐标中，作圆O的外切正方形，根据AB，CD平行于OY轴，BC，AD平行于OX轴，在轴测坐标中，求得正方形ABCD的轴测投影为abcd。

步骤三：连接ag，ch，分别交bd于m和n。

步骤四：分别以a，c，m，n为圆心，以ag为半径作弧gf，以ch为半径，作弧he，以mg为半径，作弧ge，以nf为半径，作弧hf。这四段弧连接成的椭圆，就是所求的圆的轴测投影。

具体的作图方法，可按课本P118，给出的步骤进行。

（学生模仿练习）：在白纸上画一个圆的正等轴测图。