二、系统分析的基本方法

(一)系统的思想

通过前面的学习，我们知道，掌握系统的特性可以帮助我们全面、深入地认识事物，掌握事物发展的规律，从而提高分析处理问题的能力和工作效率。系统的特性归纳了我们分析、解决问题应遵循的基本原则，构成了系统的基本思想。

讨论与分析

德国大数学家高斯在小学读书的时候，老师在课堂上出了一道数学题：求1+2+3+4+••…+100=？在老师抄完题后不久，高斯就算出了答案：“其和是5050。”为什么高斯这么快算出答案呢？原来，他看到题目后并没有立即动手按照习惯的方法逐个相加，而是考虑还有没有更简捷的方法。经过思考分析后，他发现100个数可以分成50对，每一对数字之和都是101，即1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101，于是很快算出其和是101×50=5050。高斯解题体现了系统方法整体性、综合性、最优化的基本特点。

试说说高斯解题是怎样运用系统的基本思想的？

(二)系统分析的基本方法

系统分析是系统思想与分析的结合。系统分析所研究的对象各种各样，不可能套用一种不变的模式，但是都有基本的步骤和原则。下面通过设计制造人力飞机的事例，帮助大家了解系统分析的基本方法。

鸟儿在天空自由自在地飞翔，引起人们美好的幻想。他们希望人也能像鸟儿一样展翅高飞。于是人们模仿鸟类进行了“飞行”的尝试，但不管是人的身体上装上“翅膀”，或者以人力驱动的扑翼飞机(图3-13)，结果都以失败而告终。

图3-13  15世纪达•芬奇设计的扑翼飞机

人们吸取了教训，综合研究了鸟儿飞翔的条件。鸟类的骨骼密度特别小，而且它们除了有一对可拍动的翅膀之外，还有一个非常适合飞行的体形，飞行时阻力很小。于是人们就把研究集中到飞机的质量、飞机的结构上。一些设计师采用了新型的材料，并努力改善飞机的结构形式，但“飞机”还是飞不起来。

海斯勒(Hessler)和维林吉尔(Villinger)这两位德国人，在别人对人力飞机进行分析的基础上，进一步采用了定量分析和定性分析相结合的方法，成功地设计制造了“自行车式”的人力飞机(图3-14)。他们抓住了人力飞机是依靠人做动力的关键，进行了分析计算。他们知道，一个强健的运动连续做功的功率只能达到250W左右，同时他们还知道：

P=k₁v³    S=k_2/v²

P—功率   K₁、K₂—比例系数   V—飞机的速度   S—机翼的面积

由此得出如下的结论：飞机的速度应很慢，机翼面积应很大；由于飞行速度慢，即使飞机的结构稍大，也不会增加太大的阻力。于是他们参考了自行车车轮的构造原理，利用中央垂直管和牵引钢丝组成的机翼支撑结构，使面积很大的机翼并不太重。此外，他们还对飞机设计进行了细节的改进。1936年，他们的飞机飞到离地面5m的高度，航行了450m，空中飞行时间达到20s，终于实现了依靠人力“飞天”的梦想。

图3-14  海斯勒、维林吉尔设计制造的“自行车式”人力飞机

以后，人们对人力飞机不断地加以改进。美国人麦克格里迪设计、制造的“蝉翼信天翁号”，机翼长达30m，用塑料制造。为了加强飞机的安全可靠性，机翼用碳纤维加固，再添上一层超薄的聚酯膜。这架飞机整机质量小，净重约25kg。1979年自行车运动员艾伦驾驶“蝉翼信天翁号”飞越英吉利海峡，飞行时间2h50min，航程37km。

上面事例告诉我们，人们设计人力飞机至少做过几种设想：

◆设想1

对系统结构组成的分析仅局限在会“拍动”的机翼方面，而未考虑系统的其他结构组成，更未考察公析系统运行时的约束条件，如地球对系统的吸引力（包括人和机翼的质量）、系统向上的升力等。所以，尽管飞机有了像鸟一样的翅膀，但人并不具有像鸟一样发达的胸骨和胸肌，可以产生足够的升力，使人插上翅膀就能飞起来。

◆设想2

比设想1有了进步。对飞机的组成结构及外部约束条件（空气阻力）都进行了定性分析。但仍未能定量分析和协调飞机结构（机翼面积）和飞机升力之间的关系，结果飞机还是飞不起来。

◆设想3

采用定性和定量相结合的方法，通过分析、计算、着重解决飞机的动力（人做功）与飞机速度、机翼大小的匹配关系，结果飞机可以飞起来。

设想4

◆在飞机飞起来的基础上，进一步提出改进方案，使系统整体运行达到更理想的效果。

人力飞机设计制造的过程中，实际上运用了系统分析的基本方法，由此，我们可以这样理解：

运用系统的思想和定性定量相结合的方法，对系统进行分析，就是系统分析的基本方法。