耳机存放中缠线原因拓扑学分析及解决方案应用研究

宁夏回族自治区银川一中

作者：吕志浩　陈琛　唐晓程

辅导教师：张德萍　周天佐　张剑云

项目简介

本项目主要是研究耳机存放时会发生缠线现象的原因，并据此研究成果对耳机进行结构改造，从而方便耳机存放，避免缠线问题。本小组在项目选题以创新为生活服务的原则，选择了对一个日常生活中常见但没有一个合适的解决办法的问题“耳机存放时会缠线”。本小组在讨论过程中，提出了一个可合理的解释耳机缠线原因的假说“耳机因首尾段可以自由移动因而可以在有限的空间内发生随机移动，产生有效缠线片段”，并围绕这一假说展开了研究。研究过程中，首先进行了基础物理学分析，将空间运动问题分割，并借此将此空间问题转化为数学问题。之后，进行了数学拓扑学建模与证明，得证假说对于耳机每一部分均成立。然后，运用归纳法推得对整个耳机均成立。之后，根据出来的缠线原因推论，若将耳机在不使用时首尾相连形成一个环状闭合结构，在使用时再打开首位的连接拉开将不会缠线。并对此推测进行了拓扑学论证，通过圆的贯通性得证上述方法可行。之后进行了一系列的实践实验，在多次试验中，无一例出现缠线。理论推论依此得到证实。

该项目大量的运用了拓扑学理论论证和空间物理分析相结合的科学原理，通过建模，分析，实验三步走的科学方法得出成果。

主要创新在于系统化的解释了耳机线在存放过程中缠线的原因，并提出了创新性的从根本上解决问题的途径。经查证查新，本项目的研究属全新的思路。同类研究多为就如何借助缠线设施收纳耳机线或无线的研究。且多效果不佳，成本高昂，不便利或对耳机本身可能造成损害。

对于该实验的下一步设想，我们认为可以将这一结论推广至大多数有线便携式设备如笔记本电源等易缠线设备。使更多易缠线设备更为的方便存放，真正做到便携。次之，将设计美化优化，使之更为便捷更为实用。对工业工艺等做一定的研究并结题。

从有趣的长方形到长方体

山东省实验中学

作者：李泽硕

辅导教师：石磊

项目简介

本项目从日常接触到的长方形入手，首先考虑长方形的对角线所对应的正方形的面积与长方形的面积有什么样的关系，从而得到整数不定方程x²+y²=kxy(k为正整数，长方形边长为整数x、y)，使问题变为研究参数k取何值时，整数不定方程有解。进一步，考虑长方体的对角线所对应正方形的面积所对应的数值与长方体的体积所对应的数值之间存在怎样的关系，进而得到整数不定方程x²+y²+z²=kxyz(k为正整数，长方体棱长为整数x、y、z)。

一直以来，我对几何图形有着浓厚的兴趣，长方形与正方形、长方体与正方形之间联系究竟如何？为此我就开始查阅资料，了解了相关背景知识，选取了《从有趣的长方形到长方体》为课题内容。研究这个项目的目的是为了探究长方形和正方形、长方体和正方形之间的关系。基本的解答思路是将几何图形问题转化为整数不定方程来研究。在研究的过程中，运用了勾股定理、同余法以及构造数列的方法对问题进行了讨论、解答。

本项目主要有以下三点创新：1）对由长方形问题所引申出来的不定方程x²+y²=kxy(k为正整数)，证明了当k=2时，方程x²+y²=kxy有正整数解，并且有无穷多个正整数解(an,an)，其中an²可表为两个整数的平方和；2）对由长方体问题所引申出来的不定方程x²+y²+z²=kxyz，利用同余法证明了k=1或3时，方程x²+y²+z²=kxyz有正整数解；3）利用构造数列的方法，证明了k=1或3时,方程x²+y²+z²=kxyz有无穷多个正整数解(an,bn,cn)，且an、bn、cn中，任意两数之积皆可表为两个整数的平方和。

我通过文献检索调研发现，国内外已有关于不定方程及其求解问题研究的报道，但未见与本项目研究技术内容相同的文献报道。随着知识的不断增长,接下来将进一步研究长方体和正方体等其他图形的关系。

以矩阵分析进行易经卦象研究

福建省国立马祖高级中学

作者：陈登志

辅导教师：李中　胡裕仁

项目简介：

1、项目摘要：本研究的目的在於找出一個易經的邏輯架構，並以一個科學方式詮釋易經的邏輯過程。我們先藉由易經的原文以及周邊書籍，以清楚易經的規則、規律，還有它的核心思想及概念的推展。期待發現易經的數學與魔方陣的關係，希望能夠進一步的探討古代玄學和現代數學之間兩者彼此的變化。

2、该项目的选题是怎样确定的：一般人對於算命都抱有好奇心，而我們也不例外，藉此思考占卜是否有一定的規則？那這個規則從何而來？河圖、洛書與易經之間是否存在著我們未知的規則？是否能用數學的架構詮釋中國易經的占卜系統？所以進而探討上述的問題。

3、设计(或研究)该项目的目的和基本思路：本研究的核心主要是找出一個易經的邏輯架構，並用一個科學方式詮釋易經的邏輯過程。我們現在先藉由易經的原文以及周邊書籍，以清楚易經的規則、規律，還有它的核心思想及概念的推展。由參考資料中得知易經的數學與魔方陣的關係、易經與二進位，希望能夠盡一步的探討彼此之間的變化。

4、该项目的研究过程：(1)我們希望找出一個易經的邏輯架構，並用一個科學方式了解易經的規則。探討易經的來由：並從河圖、洛書之中，試著從中發現它的演變規則。(2)研究相關問題：看了許多的參考資料之後發現易經來自河圖、洛書，而河圖、洛書可以用數字表示，於其中發現其數字與魔方陣有關，進而探討其中洛書與魔方陣、洛書與八卦、太極與八卦、八卦與六十四卦、卦位順序與二進位之關係?

5、该项目应用了哪些科学方法、科学原理：直接觀察法、歸納法、矩陣。

6、该项目的主要贡献(创新部分)：利用矩陣來分析八卦的對應關係。

7、他人同类研究的情况调查：未見與本研究使用矩陣來討論。

8、进一步完善该项目的设想：利用數位軟體進行模組化分析。