高中生的这些研究成果，具有很强的专业性，研究领域涵盖了许多学科知识，有一些研究工作的深入程度差不多到了专家级别，关注了社会的方方面面，社会许多热点问题、环境问题、敏感问题等等，都在这些研究工作之中。许多研究成果已达到了很高的专业水准，可以从中看出这些中学生的知识面很宽广，有一些研究据介绍都是国内首创，研究很深入，综合素质好，不是那些读死书，死读书的书呆子，是中国未来的希望。

在这些项目的背后是这些研究者们花费的大量的精力与时间，是辅导员们倾注的心血与汗水，是师生独到创意的合作，是在现有教育体制中少有的那份突破与执着，是难能可贵的探索精神财富。如果没有对科学的热爱，如果仅停留在课本的学习与教学，是不能出现这样的作品与创意的，感谢全国有这样一个供这些宠儿发挥的平台。

本部分是“数学”部分，本网只作文字格式、标点符号和错别字处理，对项目所涉及的内容不作修改，意思是说有可能因作者上传到网上的过程因公式、代数式等会发生错误，本处就不作修改。

《数学》部分全国只有6个项目。

云深不知处——代数学在云端储存上的应用

澳门特别行政区培正中学

作者：谭知微

辅导教师：黄灿霖

项目简介

云端储存应用广泛，未来二年用户更有双倍的增长，但据调查可知，一半受访者不采用云端是因顾虑其安全性。企业及私人资料被盗取等原因。云端储存面临三大安全威胁:1．资料在储存器或传输过程中被盗取；2．资料被人非法修改而没被发现；3．储存器失去功能，而资料无法找回。

这原创项目是利用代数学原理设计和实践抵御对以上安全威胁的云端储存系统。基本上要做到：若要储存一文件，该储存系统会产生容器文件，并将它们分存在n个储存器中，而必须用任何三个不同容器文件才能回复原文件。其方法如下：首先知道位元对αβ=00,01,10,11是与二次函数fαβ(x)=(x-2α)(x-3β)一一对应的。若原文件是S=α₁β₁α₂β₂α₃β₃…α_Nβ_N，产生容器文件Ck=[k,fα₁β₁(k),k,fα₂β₂(k),…,k,fα_Nβ_N(k)]储存在第k个储存器中。因二次函数必须有三相异点才能确定，若有任意三个相异的容器文件Ck₁,Ck₂,Ck₃,则α_jβ_j可由(k₁,fα_jβ_j(k₁),(k₂,fα_jβ_j(k₂),(k₃,fα_jβ_j(k₃)所确定，而S就能回复。Ck与S相异，被盗取也不怕被露原文件的内容。再者若将(k₁,fα_jβ_j(k₁))被改成(k₁,h)。则(k₁,h)与(k₂,fα_jβ_j(k₂),(k₃,fα_jβ_j(k₃)确定的二次函数是fαβ(x)的机会近乎0。就知道有容器文件的第j层被修改了。因容器文件数目比3大很多，利用其他原好容器文件，就能找出篡改处并修复。容器文件分别在n个储存器中，最少n-2个同时坏掉，S才无法回复。应用置换函数，设计出分层加密算法，提高安全性。

项目运用C语言实践，其测试结果是容器文和原件的压缩後大小比低至6:5。最後利用t>3阶多项式就可推广到一定要利用任何t-1个不同容器文件才可以回复原文件。

阿拉伯数字笔迹特征提取分析及其鉴定应用初探

上海市华东师范大学第二附属中学

作者：杨丽

辅导教师：任念兵

项目简介

摘要：本课题以阿拉伯数字笔迹作为研究对象，在前期收集样本的基础上，对0至9十个阿拉伯数字提取一定量的特征（包括上下左右比例以及不同部位的曲率、夹角、倾斜角），建立阿拉伯数字笔迹特征数据库，将每个阿拉伯数字量化成一定的数据；计算了同一人之间、不同人之间书写的阿拉伯数字笔迹样本的吻合度、不同组合数目的阿拉伯数字笔迹组合的样本吻合度及不同种类特征间的相对离散性；通过有效性分析和测试，说明了研究方法的有效性、可重复性；最后综合分析，对阿拉伯数字笔迹进行系统的梳理及其在司法鉴定领域应用的探讨。

课题结果表明，同一个人书写的样本和不同人书写的样本的吻合度存在显著差异，可以很好地区分开来；不同形式的特征的稳定性不同，角度的稳定性最好，区分度最大，曲率、上下左右比例也有较好的稳定性，次之于角度。通过更深入的研究，本课题使用的对阿拉伯数字笔迹的特征提取及吻合度的分析方法可为日后真正的鉴定提供参考和理论支持。在观看案件节目中对到底是如何进行阿拉伯数字笔迹鉴定产生了兴趣。但查阅文献和走访有关专家却发现，目前其鉴定只是定性的判断方法，实践中也主要是主观经验性判断，引起了我的思考想尝试对阿拉伯数字笔迹从数学上面进行特征提取与定量分析。

项目的研究方法和思路过程是前期样本收集建立阿拉伯数字笔迹特征库，用ImageJ测量软件进行特征提取，对数据展开统计分析，计算不同类型的吻合度和不同种类特征的相对离散性，最后进行有效性分析和测试说明本鉴定方法的有效性。主要创新在于首次跨过形态方面的观察和经验层面，定量地对阿拉伯数字笔迹进行了研究，为今后鉴定实践提供一定理论和参考；进行了有效性分析与测试，说明本课题中使用的分析方法具有有效性、可重复性。

未来希望能应用计算机编程实现自动化提取特征计算吻合度、进行比较的过程；增加样本的数目，并从更复杂的特征方面，如连笔、落笔的力度、速度等方面来进行分析。

莫比乌斯带分割的结构与拓扑性质

广东省华南师范大学附属中学

作者：樊润竹

辅导教师：罗碎海

项目简介

本项目主要研究了对莫比乌斯带进行不同方式分割后得到的各种结构和拓扑性质。通过分割实验和Matlab软件绘图等方法，得出莫比乌斯带经过分割后形成的结构（包括链接关系、长度、宽度、扭转度数和单双侧等性质）的规律，再经过分析推理证明了所得结构，并利用纽结理论确定了它的环绕数、交叉数和解结数以及着色等拓扑性质。莫比乌斯带（MöbiusStrip）是最具代表性的单侧曲面之一，它不但有许多神奇的拓扑结构和性质，而且在多个学科都有着十分广泛的应用。虽然大多数人在小学就知道莫比乌斯带的剪开（分割）会产生无数有趣的令人意想不到的带环，但是究竟这些带环之间的结构如何以及计数有什么规律仍然是一个未知而且极具吸引力的话题。

在研究过程中，检索并学习了大量国内外文献资料，全面地掌握了本课题的研究现状和最新发展动态。不同于以前文献用手工剪开的实验方式探讨莫比乌斯带分割问题，本项目用参数方程表示的空间曲面给出莫比乌斯带（包括Paradromic环）的模型，然后学习了Matlab软件绘图方法和技巧，用Matlab绘图形象地显示了莫比乌斯带的各种分割过程和结果，具有创新性。前人的工作基本上是通过剪开实验观察总结出局部的结果，本项目得到了莫比乌斯带（包括Paradromic环）分割的比较完整的新的结论，并对结论进行了严格的理论分析推导和证明。利用纽结理论进一步描述了Paradromic环1/2分割后带环的结构和各种拓扑性质，通过求解有限域上的线性方程组给出了Paradromic环1/2分割后带环的所有p可着色方案。

研究方法比较新颖，结论是新的。本项目得到了有趣的结论。当然，还有许多待解决和探索的问题，需要学习更多的高等数学的理论知识才有可能深入地研究。