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数学模型

用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型，称为数学模型。数学模型是系统分析中经常用到的一种工具，人们将现实世界中的原型抽象概括成数学语言，运用已有的数学方法分析求解，得出结论。

数学模型突出事物的主要因素，舍弃事物的次要因素，便于抓住事物的本质进行分析研究。

现实世界的事物与数学模型的关系可以表示为：

现实世界的原型→数学模型→数学结论→对原型的分析→现实世界的原型

通常，我们通过优化的目标与决策变量之间的关系（数学模型，如上例中的①∽④式）计算出目标值，所得到的就是最优解。对有些问题，如果我们不能确切地描述目标函数，则可以通过定性的估计或推断，得到较为满意的解（也称满意解）。

为使系统达到最优的目标而提出的求解方法称为最优化方法。系统优化的方法是多样的，有的运用数学模型求解，有的通过科学的估算、试验等方法实现。但无论运用怎样的优化方法，都需要经过若干次完善和验证，才能得出最优解或满意解。

案例分析

装修施工的组织优化

某校要对三幢新建的教学楼A、B、C进行装修，假设每一幢教学楼装修均依次分为水电安装、木工和油漆三个施工过程，分别由相应的专业装修队依次完成，每个装修队在每幢楼的施工时间均为3周，如何组织装修，才能使装修工期和资源利用最为合理？

分析：

根据装修的施工流程、资源利用、空间等要求进行分析，可以得到依次施工和平行施工两种施工方案。

依次施工的特点：

（1）工期长；

（2）需要水电、木工和油漆各一个装修队工作；

（3）单位时间内投入的施工设备、材料较少；

（4）装修现场的管理较简单。

平行施工的特点：

（1）工期短；

（2）需要水电、木工和油漆各三个装修队同时工作；

（3）单位时间内投入的施工设备、材料成倍增加；

（4）装修现场的管理较复杂。

思考

1、在依次施工和平行施工方式的基础上，是否有其他施工方式？如果有，请完成上表的填写，并分析这种施工方式的特点。

（1）工期             ；

（2）需要水电、木工和油漆各      个装修队同时工作；

（3）相对于平行施工的方式，这种方式在施工时间内投入的人力、施工设备、材料               。

2、综合以上施工组织方式的特点，你认为采用哪种方式，装修工期和资源利用最为合理？

3、在这一优化的案例中，影响优化的主要因素有哪些？