2、系统的优化

我们做任何事情都希望达到最优的效果。如希望以最小的成本获得最大的利润，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生产更多的产品，在单位面积上尽可能提高农业产量等。

案例分析

农作物种植系统的优化——农业间作套种

目标：实现增产、增收，提高土地利用率。

条件：农作物的生长特性、天气、气候等。

手段：利用农作物生长的季节差、时间差，把相同或不同类的农作物套种在一起，有“麦、棉、瓜”，“麦、棉、菜”，“麦、瓜、棉、玉米”等多种套种模式供选择。

某地区因地制宜地选择了“麦、棉、瓜、红薯”的套种模式，在正常天气条件下，按照套种的技术要求操作，夏季可收小麦（350—400）千克/亩，红薯2500千克/亩，无籽西瓜5000千克/亩，秋季产籽棉225千克/亩，平均每亩收入超过3000元，比原先提高了近五成。

你认为在你所在地区，可采取哪些提高农作物产量的措施？

系统的优化是指在给定的条件（或约束条件）下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。不同的目标对应着不同的优化结果。

在上例中，优化的目标是增产增收和提高土地利用率，这一目标与土地的单位面积农作物收益总和之间的关系就称为目标函数；农作物的生长特性、天气、气候等因素对作物套种起着限制作用，并且是不能人为调节的，称为约束条件；套种的技术水平、套种的田间管理、病虫害防治等对套种的产量产值有直接影响，这些是增产增收的影响因素。

影响系统优化的因素是指对系统的目标函数产生显著影响，并且可以人为调节的因素。

案例分析

利润问题

某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。制作一张桌子需4m²木板及20小时的工时，制作一只椅子需6 m²木板及18小时的工时；每周能拥有的木材板料是600m²，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有产品都能够销售出去。那么，该厂每周生产桌子和椅子的数量分别为多少时，获得的利润最大？

在本问题中，优化的目标是家具销售获得最大利润（S_max），约束条件是材料和劳力的限制及应遵守的合同。

高x₁为每周生产桌子数，x₂为每周生产椅子数，则

S_max=50 x₁+60 x₂               ①

约束条件：  4 x₁+6 x₂≤600 (材料)      ②

            20 x₁+18 x₂≤400 (工时)    ③

            x₁≥8  x₂≥5             ④

其中①是目标函数，②③④是约束条件，x₁、x₁是决策变量，也就是影响优化的因素。

要求出一组x₁、x₁，使得①式的S_max最大，并且满足②③④式。

求解过程略。