知识的运用

下面是高中一年级两个班的课程表，试根据系统的优化的基本要求，重新调整编排，使之更为合理。

约束条件，两个班的课程由同一批老师任教，使用相同的实验室。

(1)原来的课程表有什么不合理的地方？

(2)怎样避免课程表编排的矛盾冲突？

(3)为什么新编的课程表比较合理？

参观与调查

1．调查本校（或社区）供电，供水，供气有什么不合理的地方，试提出改进意见。

2．分组活动，每3到5位同学为一组，选择以上一项内容开展调查研究，写出调查报告。调查报告应包括对本校（或社区）供电，供水，供气（其中一项）情况进行简单的系统分析，从系统优化的角度提出改进意见及依据。

同学们可自行设计调查报告表。

3．在班上展示与交流。

拓展与应用

系统的优化在未能建立优化目标与影响因素的数学关系的情况下，无法得出量化的目标值，只能通过定性的分析或估计寻求较为满意的结果。而系统的最优化通常是解决在一定约束条件下，寻求系统的优化目标（目标函数）达到极大值或极小值的问题，这往往需要通过建立数学模型去解决。

例．用1块铁皮做1个带盖的方盒，方盒的体积V=1000cm³，应当怎样裁剪（也就是剪成方盒的长，宽，高各等于多少）才使所有铁皮材料最少？

1．建立这个问题的数学模型。

设用铁皮做成的方盒长，宽，高分别为x、y和z，如图3-20所示。那么，方盒的体积就是：

V=xyz

而需用铁皮的大小A（即方盒的表面积，包括盖子的面积）等于：

A=2（x y +yz+zx）

A的大小要随x、y和z的数值而变化。

在上面的数学模型中，A叫做目标函数，即要求所用铁皮达到最小值；而V是已确定的方盒容积（1000cm³），是限制铁皮大小的条件，叫做约束条件。

2．求解方程，也就是要算出３个变量x、y和z的大小。

由约束条件V=xyz得到z＝V／xy，把它代入A的表达式中，就可以减少1个变量：

A＝2（xy+ V／x+ V／y）

括号中的3项的乘积是一个常数：

xy（V／x）（V／y）＝V·V

而且xy、V／x和V／y都是正数，已知几个正数的乘积是常数，则只有当这几个正数相等时，即：

xy＝V／x＝V／y

也就是x= y= V开三次方=1000开三次方=10cm的时候，这3个数之和最小，即（xy+ V／x+ V／y）最小。这样，表面积A＝2（xy+ V／x+ V／y）=600cm²最小，也就是铁皮材料最省。

上面这个例子只有长，宽，高3个变量，比较简单。而往往所研究的系统包含的可变因数要多的多，他们相互间的关系也复杂的多，这就需要运用比较高深的数学工具。

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